既然要用新方法解决孪生素数猜想，那就不能走人家的老路。

乔喻打算从他目前最熟悉的似完备空间跟朗兰兹纲领入手。

朗兰兹纲领是要建立不同数学领域的深刻联系，就离不开数论跟表示论中的对称性。

所以当然可以考虑直接将孪生素数的性质视为某种几何或者代数机构中的对称性跟映射类问题。

这些是显而易见的。

现在的问题是如果要做到这一点，他需要构建一个新的范畴，其对象自然就是孪生素数对。

然后定义适当的morphisms，来表达这些数对的结构关系。

接下来就是构建一个拓扑结构。

舒尔茨的似完备空间理论包含几乎完备的结构，这意味着可以用来捕捉边界行为。

巧了，孪生素数猜想的核心就是在于研究素数对的极限性质跟分布边界。

也就是说将两者结合，建立一个孪生素数对的似完备空间。

理论上就能将所有孪生素数对映射到这个似完备空间中，使每对孪生素数对在该空间中形成一个近似等距序列。

然后再引入拓扑工具想办法去寻找可能存在的孪生素数之间关系的拓扑不变量。

然后直接定义新代数跟几何对象，构建孪生素数簇，可以考虑通过群结构又或者模结构定义孪生数对之间的关系。

又或者建立一个孪生素数模空间，映射所有孪生素数对，使得该空间中的几何特征能够反映孪生素数的性质。

这样就又能用例如霍奇结构这样的工具，去寻找孪生素数对分布的周期性规律……

很快，乔喻面前的稿纸上就写满了内容，用一个个箭头跟随意标出的图形，代表着他的思考路径。

当然这只是一个大概的想法图，具体哪些有用，哪些只是他的臆想，没有着手处理之前乔喻自己都不知道。

不过这些工作并不需要着急，田导的要求只是让他在开学前把课题提交上去就好了。也就是说只需要他完成可行性报告而已。

说实话，乔喻觉得自家导师又稍微有些看不起他了。

只要不让他给出完整证明，这种纯粹忽悠人的课题思路报告，他能一天写一份交出去，都不带重复的。

反正乔喻觉得不管是解决孪生素数猜想还是解决黎曼猜想，都需要引入能够捕捉更细腻数论结构的工具。

传统的数论研究大多局限于代数方法，这显然过时了。

要想够细腻还是得想办法引入几何映射的思路，直接将数论的算数性质转化为几何空间的变化

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