都是纯理论这个层面的。

比如乔喻正在进行的计算工作他就不太清楚。

经过一个多小时的讲解，这节课已经接近尾声。同样的研讨课张树文准备了大概三个课时。

并不是三个课时就能让大家完全掌握整个广义模态公理体系。

单纯是因为作为一个尚在发展中的数学领域，广义模态公理体系的核心思想已经初步形成，但还缺少一个系统化、完全统一的理论框架。

更还没有编纂出相应的教科书。以目前张树文研究的深度跟广度，内容大概五、六个小时就能讲完。

“……综上所述，广义模态公理体系的核心思想，是通过将数论问题映射到高维几何空间，利用模态空间中点状态与路径演化之间的结构关系，将原本抽象的数论问题几何化、结构化，从而实现更直观的描述与量化分析。

这种方法不仅开辟了数论研究的新途径，也有望为解析数论等经典难题提供新的工具。所以，理解模态空间的基本构建只是第一步。

为了实现更复杂系统的数学描述与应用，我们还需要深入探讨如何将广义模态公理体系模块化，形成更具操作性的数学工具。这将是我们下节课的主要内容。

对于这节课的内容，大家如果有什么疑问，或者有需要探讨的想法，现在可以开始提问了。”

张树文的话音落下，很快台下就有人举起了手。

“你说。”张树文指了指台下举手的人，他认识这个年轻人，是同事彼得·萨纳克的研究生，目前主要研究l函数。

他的老师也在，不过坐在后排。

“张教授，刚刚你在讲述模态路径的时候，用的那张图，嗯，就是那个红色曲线在三维空间里的动态图。

你在展示这张图的时候提了一句，似乎在一定条件下路径的对称性跟黎曼ζ函数的零点有一定关联。我想知道这个判断准确吗？”

张树文笑了，答道：“如果我能有一个准确的判断那就不会用似乎这种不太准确的用词了。我只能说相关研究还在一个比较初级的阶段。

两者之间是否有具体的联系还需要进一步严格证明。但我们已经观察并推导出一些有趣的对称性现象。

如果要将两者完全结合起来，还有三个方向的工作要做，首先需要更精确地定义模态密度函数的性质，毫无疑问，在这一块理论的提出者是偷了懒的。

大家今天来到这里，肯定都读过乔喻的论文。也就是今天我们主要引用的那篇文献。对于模态密度函数的对称性和局部性质乔喻都没有进行精确描述

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